RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

George Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en la Universidad de Budapest y en su disertación para obtener el gradoabordó temas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico Federalen Zurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad deBrown  en EE.UU. y pasó a la Universidad de Stanford en 1942.
En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar Ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatro pasos:

1. Entender el problema.
2. Configurar un plan
3. Ejecutar el plan
4. Mirar hacia atrás
Las aportaciones de Polya incluyen más de 250 documentos matemáticos y tres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo de estrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear y Resolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su método de cuatro pasos junto con la heurística y estrategias específicas útiles en la solución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya son Descubrimiento Matemático, Volúmenes I y II, y Matemáticas y Razonamiento
Plausible, Volúmenes I yII.
Polya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticas con un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolver problemas.

El Método de Cuatro Pasos de Polya.

Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ello nos parece importante señalar alguna distinción entre "ejercicio" y "problema". Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo lleva a la respuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona y hasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antes para dar la respuesta. Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, no importa que tan pequeño sea, es lo que distingue
un problema de un ejercicio. Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta; depende en gran medida del estadio mental de la persona que se enfrenta a ofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrar cuánto es 3 + 2.  Obien, para niños de los primeros grados de primaria responder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modo que a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema, mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere un ejercicio rutinario: "dividir ". Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nos ayuda a aprender conceptos, propiedades y procedimientos-entre otras cosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de resolver problemas.
Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Polya en la enseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para resolver problemas. A continuación presentamos un breve resumen de cada uno de ellos y sugerimos la lectura del libro "Cómo Plantear y Resolver Problemas" de este autor (está editado por Trillas).

Paso 1: Entender el Problema.

• ¿Entiendes todo lo que dice?
• ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
• ¿Distingues cuáles son los datos?
• ¿Sabes a qué quieres llegar?
• ¿Hay suficiente información?
• ¿Hay información extraña?
• ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.
¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).
 2. Usar una variable.
3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema similar más simple.
 6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama
8. Usar razonamiento directo.
9. Usar razonamiento indirecto.
10. Usar las propiedades de los Números.
11. Resolver un problema equivalente.
12. Trabajar hacia atrás.
13. Usar casos
14. Resolver una ecuación
15. Buscar una fórmula.
16. Usar un modelo.
17. Usar análisis dimensional.
18. Identificar sub-metas.
19. Usar coordenadas.
20. Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.
􀂾 Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
􀂾 Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita una sugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).
􀂾 No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.
􀂾 ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
􀂾 ¿Adviertes una solución más sencilla?
􀂾 ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un caso general?

Comúnmente los problemas se enuncian en palabras, ya sea oralmente o en forma escrita. Así, para resolver un problema, uno traslada las palabras a una forma equivalente del problema en la que usa símbolos matemáticos, resuelve esta forma equivalente y luego interpreta la respuesta. Este proceso lo podemos representar como sigue:

Algunas sugerencias hechas por quienes tienen éxito en resolver problemas:
Además del Método de Cuatro Pasos de Polya nos parece oportuno presentar en este apartado una lista de sugerencias hechas por estudiantes exitosos en la solución de problemas:
1. Acepta el reto de resolver el problema.
2. Reescribe el problema en tus propias palabras.
3. Tómate tiempo para explorar, reflexionar, pensar...
4. Habla contigo mismo. Hazte cuantas preguntas creas necesarias.
5. Si es apropiado, trata el problema con números simples.
6. Muchos problemas requieren de un período de incubación. Si te sientes frustrado, no dudes en tomarte un descanso -el subconsciente se hará cargo-. Después inténtalo de nuevo.
7. Analiza el problema desde varios ángulos.
8. Revisa tu lista de estrategias para ver si una (o más) te pueden ayudar a empezar
9. Muchos problemas se pueden de resolver de distintas formas: solo se necesita encontrar una para tener éxito.
10. No tenga miedo de hacer cambios en las estrategias.
11. La experiencia en la solución de problemas es valiosísima. Trabaje con montones de ellos, su confianza crecerá.
12. Si no estás progresando mucho, no vaciles en volver al principio y asegurarte de que realmente entendiste el problema. Este proceso de revisión es a veces necesario hacerlo dos o tres veces ya que la comprensión del problema aumenta a medida que se avanza en el trabajo de solución.
13. Siempre, siempre mira hacia atrás: Trata de establecer con precisión cuál fue el paso clave en tu solución.
14. Ten cuidado en dejar tu solución escrita con suficiente claridad de tal modo puedas entenderla si la lees 10 años después.
15. Ayudar a que otros desarrollen habilidades en la solución de problemas es una gran ayuda para uno mismo: No les des soluciones; en su lugar provéelos con sugerencias significativas.

16. ¡Disfrútalo! Resolver un problema es una experiencia significativa.

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CÓMO SER UN MAL PROFESOR I: 10 SENCILLOS PASOS PARA LIMITAR LA PARTICIPACIÓN DEL ALUMNO EN CLASE

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A continuación se presentan 10 pasos con los que podemos limitar la participación del alumnado y así empezar a convertirnos en un mal profesor. Si por el contrario quieres ser uno de esos bichos raros que todavía creen en la mejora de la calidad de la enseñanza y que trabaja para ofrecer a los niños lo mejor de sí mismo, no tienes más que hacer lo contrario que aparece en esta guía.

1. Utilizar preguntas cerradas o de respuesta determinada: cuidado con plantear preguntas abiertas ya que pueden generar respuestas inesperadas. Lo más cómodo para el docente es hacer preguntas que sólo tengan como respuesta sí o no, y que no permitan inferir o interpretar los contenidos de una manera diferente a la que piensa el profesor. De esta forma evitaremos estimular el pensamiento crítico.
2. Redirigir o contestar las preguntas lo antes posible: el tiempo de espera o pausa que utiliza el profesor al hacer una pregunta es crucial para recibir respuestas de los alumnos. Si no respondemos las preguntas o las redirigimos antes de que contesten los alumnos, corremos el riesgo de que los alumnos piensen por sí mismos y les acostumbremos a hacernos perder el tiempo con sus reflexiones.
3. Crear un ambiente inhibidor: cuidado con la forma de formular las oraciones. Si utilizamos la primera persona del plural los alumnos pueden sentirse integrados y robar el protagonismo al profesor (hoy voy a hablar…, en lugar de hoy vamos a hablar…) Puede ocurrir que si propiciamos el diálogo entre alumnos, éstos pueden tomar el poder en la clase y no dejar al profesor contar todo lo que sabe.
4. Juzgar las aportaciones: si el profesor le quita importancia a las aportaciones erróneas o inadecuadas, en lugar de castigar o reprochar dichas aportaciones, puede ser que los alumnos se sientan demasiado seguros y pongan en duda la capacidad del profesor. Si queremos que el alumno sienta amenaza sobre su imagen social o se sienta inseguro no hay más que ponerle en ridículo en cuanto intervenga con una aportación que no es del todo correcta.
5. No tener en cuenta la participación en la evaluación: a los alumnos ya les gusta interactuar. Si queremos reducir esto, es importante que tengamos más en cuenta el resultado final obtenido que la actitud de participación en clase. Valorar la actitud y la participación es demasiado complicado.
6. Tomar decisiones sin preguntar a los alumnos: las experiencias previas y la formación del profesor es mucho más cercano a la realidad que lo que piensen los alumnos. El hecho de pedirles a ellos su opinión sobre asuntos relativos a la decoración u organización de la clase o, aún peor, sobre las normas o hábitos de convivencia del grupo, puede hacerles pensar que ellos son los dueños de sus propios actos. El profesor perdería autoridad y poder y les daríamos pie a desarrollar sus propios intereses y no los intereses del profesor.
7. Fomentar el trabajo individual competitivo: si se organizan tareas en un solo grupo, en lugar de grupos reducidos o parejas, conseguiremos que sólo los más aptos participen, aumentando la autoestima del profesor. Cuando hagamos una pregunta, los alumnos tendrán una oportunidad de cada treinta (en grupos de ese número) para participar, lo cual reduce mucho las posibilidades de que los alumnos digan cosas tontas o creativas. Por otro lado, un ambiente competitivo en clase nos ayudaría a que los alumnos oculten la información a sus compañeros evitando que hablen y se distraigan entre ellos.
8. No realizar debates o role playing: los debates dan a los alumnos herramientas para rebatir o argumentar sus ideas. Imagina lo peligroso que puede ser esto para un profesor. Es más interesante que los alumnos acepten todo lo que se les diga sin poner en duda lo que se está diciendo.
9. Utilizar únicamente el libro de texto como recurso didáctico: el libro de texto es una herramienta ideal para conseguir que los alumnos no participen en el aula. Los ejercicios suelen ser cerrados y no permiten la improvisación o el desarrollo creativo. Debemos cuidar que los alumnos no se copien unos de otros para evitar que compartan el conocimiento y que enseñen unos a otros, ya que enseñar es el papel del profesor, no del alumno.
10. Evitar el uso de las tecnologías de la información y la comunicación: el uso de herramientas digitales de aprendizaje puede hacer que los alumnos se impliquen en la creación de información y conocimiento, llegando incluso a saber más que el profesor sobre el tema a investigar. Para evitar esto, debemos limitar el uso de las TIC a proyectar vídeos o presentaciones de las editoriales. Buscar en internet o escribir un blog les da demasiada libertad.

Referencias

De la Herrán, A. (2009) Técnicas de enseñanza basadas en la exposición y la participación. En: J. Paredes y A. de la Herrán (coords.) Práctica de la Innovación Educativa. Madrid: Síntesis.

Morell, T. (2009) ¿Cómo podemos fomentar la participación en nuestras clases universitarias? Alicante: Marfil.

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